FRACTAIS / FRACTALS

O extraordinário dos fractais é a possibilidade de ilustrarem o infinito! Isto significa que, cada instante de nossa vida, cada mínima fração de instante, incorpora o infinito e novamente se estende nele. O que é tão difícil de ser concebido e imaginado pode ser ilustrado visualmente pelas imagens de fractais.
" A Geometria dos fractais não é apenas um capítulo da matemática, mas também uma forma de ajudar os homens a verem o mesmo velho mundo diferentemente." " Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global" (Benoît Mandelbrot)
Os fractais são figuras geométricas que o nosso cérebro identifica e individualiza sem dificuldade, mas que na realidade constituem formas irregulares, sem contorno bem definido, sem possibilidade de medição do seu perímetro, do seu volume, da sua forma. O mais curioso é que os fractais da biologia (forma animal ou vegetal), embora perfeitamente identificados na classificação científica, não correspondem a nenhum elemento em particular e não há dois elementos iguais entre milhões de exemplares. As nuvens, as galáxias, as árvores, os sistema circulatório do corpo humano, o contorno dos continentes e das ilhas, etc.
O contorno de um fractal não é fisicamente coerente e pode ser infinitamente longo, com uma superfície infinita, e muitos casos com espessura nula. Portanto, não são linhas, não são volumes, não têm comprimento definido, nem tão pouco uma superfície! A estas estruturas, cuja classificação cai "entre" a linha e a superfície, ou entre uma superfície e um sólido (e assim por diante), os matemáticos atribuem uma dimensão não inteira, mas fraccionária (fractal).
Além do mais podemos observar nestas estruturas duas propriedades fortemente relacionadas e características dos fractais : - Auto-similaridade: em cada pequeno pedaço delas podemos observar a forma geral do todo.
Os matemáticos tentaram construir modelos que reproduzissem os fractais da natureza, mas o que conseguiram foi construir os seus próprios fractais, já que por definição não há dois fractais iguais. A costa de uma ilha é uma figura fractal do ponto de vista geométrico, pois a medida de seu contorno numa determinada escala, é muito menor do que outra que mostre cada grão de areia de cada praia, e assim sucessivamente.
A proporção áurea ou número de ouro ou número áureo ou ainda proporção dourada é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (phi) e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618.
É um número que há muito tempo é empregado na arte.
NÚMERO DE OURO: Representado pelo número 1,618, de acordo com a teoria de Elliot, tem fascinado intelectuais de diferentes interesses, durante pelo menos 2400 anos. Não se sabe ao certo a data de sua descoberta, entretanto um dos registros mais antigos de seu estudo e utilização situa-se no século V a.C com um dos maiores matemáticos de todos os tempos, Pitágoras.
Também chamado de: razão ou proporção áurea, razão de ouro, divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão. É freqüente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto, Seurat, Mondrian, Leonardo da Vinci. Este número está envolvido com a natureza do crescimento Phi, devido a seu pesquisador, Phidias (não confundir com o número Pi (π),. Como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção em conchas (o nautilus, por exemplo), nos seres humanos (na árvore respiratória), e em inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.
Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão freqüente. E por haver essa freqüência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores. Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo. O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna fascinante. Parece que nós seres humanos percebemos a beleza ou sentimos a beleza de uma forma quando segue um padrão ou algo que não sabemos definir, que está embutido em nosso ser, provávelmente porque esta forma mantém relações em suas linhas que nos causam essa sensação do belo.
Porém sua importância também se destaca na matemática:(Leonardo Fibonacci 1175 d.C. publicou o "Liber Abaci" (o livro do ábaco)
Mesmo sendo de origem desconhecida, sua onipresença é um fato que surpreende. Tanto na natureza como em obras realizadas pelo homem a proporção de 1,618 pode ser facilmente encontrada, como por exemplo: no comportamento dos átomos, nas espirais das galáxias, na refração da luz, nas ondas do oceano, nos furacões, no crescimento das plantas, nas conchas dos caramujos nautilus, nas escamas dos peixes, nas populações de abelhas, nos marfins dos elefantes, nas partes do corpo humano, na arte, na literatura, na música, na arquitetura, no design, nas oscilações de preços do mercado financeiro etc.
Texto adaptado de http://almadeeducador.blogspot.com
http://www.youtube.com/watch?v=2Rmab9MqEZA

Tudo funciona melhor se houver alta similaridade... na Natureza, isso ocorre através da harmonia dos fractais.....